Iterative solution of sparse linear systems

Abstract

Linear systems of equations are encountered frequently in many problems in science and engineering. In large systems representing complicated problems, it is vital to make use of the sparsity of the problem. In such systems, using iterative methods rather than direct methods may decrease the time necessary for solutions. This theses is a survey of techniques used to obtain the solution of large sparse linear systems with emphasis on preconditioning. Mainly, we compare the number of arithmetic operations necessary to solve sparse linear systems using Gaussian elimination before and after reordering the coe cient matrix by Cuthill-McKee algorithm to reduce bandwidth.

Fen ve mühendislikteki pek çok problemde doğrusal denklem sistemleriyle sıkça karşılaşılmaktadır. Karmaşık problemleri temsil eden büyük sistemlerde, problemdeki seyrekliği kullanmak hayati önem taşır. Bu tür sistemlerde, doğrudan çözümler yerine tekrarlamalı çözüm metodları kullanmak çözüm süresini azaltabilir. Bu tez büyük seyrek lineer sistemlerin çözümleri için kullanılan teknikleri ve özellikle ön hazırlama metodlarını incelemektedir. Başlıca sonucu, seyrek doğrusal sistemler Gauss eleme metodu ile çözümlerinde Cuthill-McKee algoritması ile ön hazırlama yapmadan önce ve yaptıktan sonra, gerekli aritmetik işlem sayılarının karşılaştırılmasıdır..