An edge matching approach for two-dimensional irregular shaped cutting stock problems

Abstract

In this thesis, a two-dimensional irregular shape cutting stock problem is considered, in which a number of irregular shaped pieces are cut out of rectangular stock sheets so that waste of stock to be minimized. This is an operational problem commonly observed in metal cutting and textile industries. In the literature, there are many algorithms proposed to find optimal or suboptimal solutions for the problem. Since the problem is NP-hard, heuristic approaches predominate among the solution methodologies. In this study, a non-linear mixed integer mathematical model formulation is developed and it is tested for small sized problems. For larger scale problems, an edge matching approach is proposed to generate cutting patterns. The approach is based on positioning of the pieces in such a way that their most fitting edges are aligned together or to the borders. In this way, the total scrap and the cutting operations are minimized. On the contrary to the most of the solution methodologies in the literature, the method enables rotating pieces by any angle during the alignment process and further more it is applicable for irregular shaped stock materials. The developed procedure is tested against the traditional cutting stock approaches using benchmark test problems reported in the literature. It is found that our procedure outperforms for a large portion of these benchmark problems.Bu tez kapsamında, iki boyutlu düzgün olmayan şekiller için stok kesim problemi çalışılmıştır. Söz konusu problem, metal ve tekstil endüstrisinde yaygın olarak karşılaşılan, dikdörtgen şeklindeki bir hammaddeden düzensiz şekildeki parçaları en az artık malzemeye yol açacak şekilde keserek çıkartmaya dayanmaktadır. Literatürde, problem için optimal ya da yaklaşık-optimal pek çok çözüm algoritması bulunmaktadır. Problemin NP-Zor oluşundan dolayı, sezgisel yöntemler literatürde hakim durumdadır. Bu çalışmada, problem doğrusal olmayan karmaşık tamsayılı bir formulasyonla modellenerek küçük boyutlu problemler için test edilmiştir. Büyük boyutlu problemler içinse, bir kenar eşleme yaklaşımı önerilmiştir. Kesim kalıpları oluştururken parçalar kenarları birbirine yaslanacak şekilde konumlandırılmış, böylelikle artık malzemenin yanında kesim uzunluğunun, dolayısıyla işleme vii zamanının, en azlanması hedeflenmiştir. Kenar yaslama işlemi, birçok çözüm yönteminin aksine, parçaların istenen açıyla döndürülmesine izin vermekte ve ayrıca düzensiz şekilli stok malzemeleri için de kullanılabilmektedir. Geliştirilen yaklaşım, literatürde sunulan problem setleri kullanılarak mevcut çözüm yöntemleriyle kıyaslanmış ve bir çok problem için daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.