Fractional Dynamical Models and Their Applications (Kesirli Dinamik Modeller ve Uygulamaları)

Bu proje, kabul edilen “Fractional-order systems; analysis, synthesis and their importance for future design (FRACTAL)” başlıklı ve “MoU: OC-2015-2-20318” proje öneri nolu 03.10.2016-02.10.2020 periyodu için kabul edilmiş COST Projesi araştırmacılarından biri olan D.B.’nin orjinal katkısını (lokal çalışma grubu ile birlikte) tanımlayan bir projedir. Bu proje, gerçek dünya sistemlerinin karmaşık dinamiklerinin modellemesinde yeni analitik ve sayısal yöntemler ve de teknikler bulmaya yoğunlaşmış kesirli dinamiğin alanlarında üst düzey uluslararası uzmanlarını bir araya getirmektedir. Doğada pek çok doğrusal olmayan fenomenler ayrık karakteristik davranışını göstermektedir, dolayısıyla deneysel verilerden direk olarak daha iyi bir parametre tanımlamasının ve tahmininin yapılabilmesi için ayrık modeller kullanılabilir. Son zamanlarda kesirli kalkülüs camiası, birkaç kesirli türevin (özellikle, Caputo kesirli türevi) biyoloji, fizik, kimya, ekonomi, finanstaki çok farklı olayların ve sistemlerin bellek koruma özelliklerini iyi temsil etmede yeterli olmasının oldukça garip göründüğünü düşünmeye başladılar. Bu nedenle, tekil çekirdek fonksiyonu olmayan yeni kesirli türevler icat edilmeli ve yeni kesirli modeller bilim ve mühendislikteki karmaşık sistemlerin dinamiklerini daha iyi açıklamak için ele alınmalıdır. Tekil olmayan çekirdeğe sahip olan yeni kesirli türevler dahilinde ve kontrol tekniklerinin yardımı ile genelleştirilmiş kesirli tümör modeli önererek kanser tedavisi için ilaç tedavileri tasarlamak sorununa katkıda bulunacağız. Böyle gelişmiş bir modelin sayısal çözümü için daha doğru ve etkili sonuçlar elde etmek üzere yeni sayısal yaklaşımların geliştirilmesi ele alınacaktır. Ayrıca, yeni kesirli varyasyonel ilkeler bu yeni türevin içinde elde edilecek ve bu biyoloji, fizik ve mekanik sistemlerde ortaya çıkan kesirli optimal kontrol problemlerine uygulanacaktır. Güçlü bir araç olan yeni ayrık kesirli kalkülüs anormal difüzyon probleminin ayrık modellemesini tanımlamak için kullanılacaktır. Ayrık kesirli model klasik fark denkleminin bir kesirleştirilmesi olduğundan klasik kesirli kısmi diferansiyel denklemler ile karşılaştırıldığında rastgele veya ayrık olayları tasvir etmede daha uygun olabilir. Bu projenin sonuçları, anormal difüzyon denklemi ve kesirli tümör modellerinin kararlılığı içinde beliren bilinmeyen olguların daha iyi aydınlatılmasında katkıda bulunacaktır. Kesirli diferansiyel denklemler ve kesirli ayrık denklemleri çözmek için yeni bir yazılım temin edilecektir.